A square park is surrounded by a path of uniform width 2 meters all around it. The area of the path is 288 sq. meters. Find the perimeter of the park.

Created: 2 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

ক

34 m
খ

1156 m
গ

136 m
ঘ

Cannot be determined

BB BB AD গণিত 2023 বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

1.8k

ব্যাখ্যাঃ

ধরি, বর্গাকার পার্কটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $x$ মিটার।

পার্কটির ক্ষেত্রফল = $x^2$ বর্গমিটার।

পার্কের চারপাশে 2 মিটার চওড়া একটি পথ রয়েছে। তাই পথসহ পার্কটির দৈর্ঘ্য হবে $x + 2 + 2 = x + 4$ মিটার।

পথসহ পার্কটির ক্ষেত্রফল = $(x + 4)^2$ বর্গমিটার।

পথের ক্ষেত্রফল হলো পথসহ পার্কের ক্ষেত্রফল থেকে শুধু পার্কের ক্ষেত্রফল বিয়োগ করলে যা পাওয়া যায়।

প্রশ্নমতে, পথের ক্ষেত্রফল = 288 বর্গমিটার।

অতএব,

\[(x + 4)^2 - x^2 = 288\]

বীজগণিতের সূত্র $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ এবং $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ ব্যবহার করে সমাধান করা যায়।

পদ্ধতি ১: সম্প্রসারণ করে:

\[(x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2) - x^2 = 288\]

\[(x^2 + 8x + 16) - x^2 = 288\]

\[8x + 16 = 288\]

\[8x = 288 - 16\]

\[8x = 272\]

\[x = \frac{272}{8}\]

\[x = 34\]

পদ্ধতি ২: $a^2 - b^2$ সূত্র ব্যবহার করে:

এখানে $a = (x+4)$ এবং $b = x$

\[((x+4) + x)((x+4) - x) = 288\]

\[(2x+4)(4) = 288\]

\[8x + 16 = 288\]

\[8x = 288 - 16\]

\[8x = 272\]

\[x = \frac{272}{8}\]

\[x = 34\]

সুতরাং, বর্গাকার পার্কটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য 34 মিটার।

পার্কটির পরিসীমা নির্ণয় করতে হবে। একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4 \times \text{বাহুর দৈর্ঘ্য}$।

পার্কটির পরিসীমা = $4 \times 34$ মিটার

পার্কটির পরিসীমা = $136$ মিটার।

Najjar Hossain Raju

2 months ago

MCQ: 234 CQ: 48

Practice

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল :

মনে করি, ABCD বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং কর্ণ d

AC কর্ণ বর্গক্ষেত্রক্ষত্রটিকে সমান দুইটি ত্রিভুজক্ষত্রে বিভক্ত করে।

$∴$ বর্গক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল : 2 × ABC এর ক্ষেত্রফল $= 2 \times \frac{1}{2} a . a = a^{2}$ = (বাহুর দৈর্ঘ্য)²

লক্ষ করি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা s = 4a এবং কর্ণ $d = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2 a^{2}} = \sqrt{2} a$

Related Question

View All

একটি সরলরেখার উপর অংকিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অংকিত বর্গের কত গুণ?

26 Exams

Created: 2 weeks ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

দ্বিগুণ
খ

তিনগুণ
গ

চারগুণ
ঘ

পাঁচগুণ

PSC Bangladesh Navy — Upper Division Assistant BCS 20th BCS Preli - 1998 21st BCS Preli - 1999 BJS 5th BJS Preli - 2010 DPE Primary Head Teacher - 2012 Primary Head Teacher - 2008 NTRCA 13th NTRCA College - 2016 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2013 Pre-Primary Teacher - 2014 ATEO ATEO - 2017 DG Food FI/SI Food - 2011 CAG Auditor - 2011 Agrani Bank Agrani Senior Officer - 2015 12th NTRCA - 2015 DIP Assistant Director - 2003 DSS House Parent cum Teacher - 2018 IFIC IFIC Asst. Officer - 2018 DCAO – Assistant Director - 2019 16th NTRCA College - 2019 BPO – Postal Operator - 2019 CGDF – Auditor - 2019 CAAB – Various Posts - 2021 DSHE – Computer Typist - 2023 18th NTRCA - 2024 Bangladesh Railway – ALM (Grade-2) - 2024 DYD Office Assistant - 2026 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 গণিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসিমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের ৩ গুন এবং ক্ষেত্রফল ৭৬৮ বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

7 Exams

Created: 1 month ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

১২৮ মিটার
খ

৬৪ মিটার
গ

৩২ মিটার
ঘ

৪৮ মিটার

PSC BAEC — Laboratory Attendant MoLJPA Assistant Secretary (Drafting) - 2001 BR Booking Assistant - 2016 BPSC Assistant Director - 2006 BMD Assistant Meteorologist - 2007 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2019 DGFI Security Inspector (SI) - 2025 BAEC — Laboratory Attendant - 2026 গণিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

11 Exams

Created: 1 month ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

১৬ গুণ
খ

৮ গুণ
গ

২ গুণ
ঘ

৪ গুণ

PSC MPA Security Guard DGFP Office Assistant - 2011 MoFA Administrative Officer - 2004 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2019 PMO – Watcher Constable - 2019 BR ASM - 2022 DESCO – AE - 2023 TGTDCL – Technician/Sales Assistant - 2023 KB Karmasangsthan Officer - 2023 BUET DPDC – Complain Supervisor - 2025 MPA Security Guard - 2026 গণিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের $\frac{৭}{২ ০}$ অংশ। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৪০ সেন্টিমিটার এবং প্রস্থ দৈর্ঘ্যের চেয়ে ১২ সেন্টিমিটার কম হলে বর্গক্ষেত্রটির পরিধি কত?

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

৮৪ বর্গ সে.মি.
খ

৯৬ সে.মি.
গ

১১২ সে.মি.
ঘ

১২০ সে.মি.

PSC BPSC MoWR Assistant Director (Admin) গণিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

140

একটি সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরল রেখার এক-পঞ্চমাংশের উপরে অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

26 Exams

Created: 2 months ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

১৬
খ

২৫
গ

২২৫
ঘ

১২৫

PSC DYD Office Assistant BCS 20th BCS Preli - 1998 21st BCS Preli - 1999 BJS 5th BJS Preli - 2010 DPE Primary Head Teacher - 2012 Primary Head Teacher - 2008 NTRCA 13th NTRCA College - 2016 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2013 Pre-Primary Teacher - 2014 ATEO ATEO - 2017 DG Food FI/SI Food - 2011 CAG Auditor - 2011 Agrani Bank Agrani Senior Officer - 2015 12th NTRCA - 2015 DIP Assistant Director - 2003 DSS House Parent cum Teacher - 2018 IFIC IFIC Asst. Officer - 2018 DCAO – Assistant Director - 2019 16th NTRCA College - 2019 BPO – Postal Operator - 2019 CGDF – Auditor - 2019 CAAB – Various Posts - 2021 DSHE – Computer Typist - 2023 18th NTRCA - 2024 Bangladesh Railway – ALM (Grade-2) - 2024 DYD Office Assistant - 2026 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 গণিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

৫ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

19 Exams

Created: 2 months ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

৪০
খ

৫০
গ

৬০
ঘ

৭০

PSC PMG Northern Circle Rajshahi Postal Operator BCS 32nd BCS Preli - 2012 RAKUB RAKUB Officer (Cash) - 2015 BR SAE (Bridge) - 2018 DNC – Sub-Inspector - 2019 MOFA – Personal Officer - 2019 BBS – Thana Statistician - 2020 CAAB – Assistant Security Officer - 2021 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 1) - 2022 Biman – Ground Service Assistant - 2022 DYD AUYDO - 2022 DYD Cashier - 2022 DSHE Accounts Assistant - 2023 BPO – Postal Operator - 2023 BUET CPGCBL – Sub-Assistant Engineer - 2023 Combined Bank Combined Bank Senior Officer - 2023 EGCB – Assistant Engineer - 2024 DLS – Office Assistant Cum-Computer Typist - 2025 NBR – Data Entry / Control Operator - 2025 PMG Northern Circle Rajshahi Postal Operator - 2026 গণিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

A square park is surrounded by a path of uniform width 2 meters all around it. The area of the path is 288 sq. meters. Find the perimeter of the park.

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion